Логіка. Тема 3. Поняття як форма абстрактного мислення PDF Друк

Тема 3. Поняття як форма абстрактного мислення.
(Сластенко Є.Ф., Ягодзінський С.М. Логіка: Навчальний посібник. – К.: НАУ, 2005. – 192 с.
)

ПОНЯТТЯ

1. Поняття як форма мислення. Мовні засоби вираження понять. Категорії.

2. Елементи теорії множин. Операції над множинами.

3. Зміст і обсяг понять. Види понять.

4. Логічні відношення між поняттями.

5. Операції над поняттями:

а) узагальнення і обмеження понять;

б) поділ понять;

в) визначення понять.

Короткі теоретичні відомості

Поняттяце думка про предмет, відображення предмета в його суттєвих ознаках.

Об’єктивні ознаки речей різні. Одні з них стійкі, суттєві, необхідні, без яких предмет не може існувати у своїй якісній визначеності. Інші — змінні, несуттєві. Набуваючи чи втрачаючи їх, предмет залишається собою. Критерієм суттєвості ознак, виражених поняттям, є практика.

Приклад 3.1.

а) Аналізуючи сприйнятий відчуттями об’єкт, наприклад — монітор комп’ютера, ми можемо виділити його суттєві та несуттєві ознаки. Несуттєві — колір, розміщення кнопок панелі керування, стан пластика, виробник; суттєві — розмір по діагоналі, рік випуску, стан кінескопа чи матриці, частота оновлення.

б) Спробуємо дати відповідь на питання: яку фігуру називають квадратом? У шкільному курсі геометрії читаємо: «квадрат — прямокутник, усі сторони якого рівні між собою». Отже, як би ми не сприймали квадрат, але суттєвими його ознаками є те, що він прямокутник і всі його сторони рівні. Отже, таке розуміння квадрата є необхідною і достатньою кількістю властивостей для його побудови.

Суттєвими (істотними) називають таку сукупність ознак предмета, кожна з яких є необхідною, а всі разом достатніми, щоб відрізнити даний предмет від іншого (М. Г. Тофтул).

Сприймаючи об’єкти лише через призму істотних ознак, людина приходить до понять.

Наведемо кілька визначень терміна «Поняття».

Поняття — це думка, яка вказуванням на певну ознаку виділяє з універсуму й узагальнює в клас предмети, яким притаманна ця ознака (І. В. Хоменко).

Поняття — це форма мислення, яка відображає предмети в їх загальних та істотних ознаках (М. Г. Тофтул).

Поняття — це думка, яка фіксує ознаки відображуваних у ній предметів і явищ, що дають можливість відрізнити ці предмети і явища від суміжних з ними (Д. Горський).

Поняття як форма (вид) думки, або як мисленнєве утворення, є результат узагальнення предметів деякого класу і мисленого виділення самого цього класу за певною сукупністю загальних для предметів цього класу — і сукупність відмінних для них — ознак (Є. Войшвілло).

Поняття — це форма мислення, яка є результатом узагальнення і виділення предметів деякого класу за загальними та специфічними для них ознаками (А. Є. Конверський).

Поняття — це форма мислення, в якій відображаються суттєві ознаки одноелементного класу чи класу споріднених об’єктів (А. Д. Гетьманова).

Усі перелічені визначення є дуже схожими, однак деякі з них відображають поняття як думку, проте поняття — це перш за все слово. І дуже часто буває досить непросто для деякого класу явищ чи предметів підібрати відповідне поняття, котре, з одного боку, охоплювало б процес конструювання, а з іншого — узгоджувалася з усталеними нормами, традиціями, прийнятими як в суспільній, так і мовній практиці.

Приклад 3.2. Людина сформувала такі поняття як «світ», «доброта», «кохання», «закон», «книга» і т. п., вклавши в них певний досвід та цілком конкретний зміст, який навіть важко відтворити. Проте сформувати такі поняття за найсуттєвішими ознаками непросто.

Тому доцільно розкрити питання мовного вираження понять. Основним засобом вираження понять є слова та словосполучення. Кожне поняття — це слово, однак далеко не кожне слово виражає поняття.

Формуючи поняття, особливо в таких предметних галузях як право, медицина, лінгвістика, перекладацька діяльність, слід зважати на наявність у мові слів синонімів (коли одне й те ж поняття виражається різними словами) та омонімів (одне і те ж слово означає різне).

Тому слова набувають певного змісту лише в контексті речення, а поняття — однозначні завжди.

Відповідно, особливо важливим є процес формування понять.

Основними прийомами формування понять є: аналіз, синтез, порівняння, абстрагування, узагальнення.

Аналіз і синтез — це процес мисленого чи фактичного розкладання цілого на складові та утворення цілого з його частин.

Порівняння — мислене зіставлення об’єктів з метою виявлення рис схожості або різниці між ними.

Абстрагування — мислене виділення ознак предмета і відволікання від інших.

Узагальнення — логічний процес переходу від одиничного до загального, від менш загального до більш загального знання, а також результат цього процесу: узагальнене поняття, судження, закон науки, теорія.

Логічні прийоми використовуються у процесі формування понять як у науковому дослідженні, так і в процесі навчання.

Категорії.

Розглянемо таке поняття як «квітка». Вище було сказано, що поняття набувають через узагальнення суттєвих ознак об’єкта і відкидання несуттєвих. Поставимо таке питання: чи можна поняттю надати ще більшого узагальнення?

Квітка Рослинний світ Об’єктивний світ СВІТ

Цегла Будівельний матеріал Матеріал МАТЕРІЯ

Кінцевим ланкам цих рядів не можна надати більшого узагальнення. Їх називають категоріями.

Приклади категорій. Буття, матерія, простір, час, рух, випадковість, форма, зміст.

Категорії — універсальні форми мислення, форми узагальнення реального світу, в котрих знаходять своє відображення загальні властивості, риси і відношення предметів об’єктивної дійсності.

Елементи теорії множин

Розглядаючи поняття як слово, не слід забувати, що поняття насамперед описує певну групу, множину предметів, явищ. Відповідно, для встановлення логічних відношень між поняттями необхідно розглянути операції над множинами.

Під множиною розуміють сукупність об’єктів, поєднаних за спільною ознакою.

Об’єкт є елементом множини , якщо володіє формуючою властивістю множини. Тобто

де Р — деяка умова

Множина студентів, товарів магазину, законодавчих актів, дітей дитячого садка, множина натуральних чисел, множина дійсних чисел.

Подпись:    Рис. 8. Студенти НАУ, яким 17—18 роківКожна множина має свій обсяг, або потужність.

Зазначимо, що всі перелічені, крім двох останніх, множини мають скінчену кількість членів, тоді як дві інші — нескінченну. Однак множина натуральних чисел інтуїтивно, мабуть, має меншу потужність, ніж множина дійсних чисел, хоча це і не є очевидним фактом.

Множини, частіше всього позначають колами Ейлера.

Приклад 3.3. А — множина студентів НАУ. В — множина молодих людей віком від 17 до 18 р.

Очевидно, що жодна з множин повністю не включає іншу, однак вони можуть мати спільні елементи. Це наочно зображують наступним чином. (рис. 8.)

Дії над множинами

Нехай є дві множини А і В.

Множина А називається підмножиною множини В тоді і тільки тоді, коли всі елементи множини А належать і множині В (рис. 9)

Подпись:   Рис. 9. ПідмножиниПриклад 3.4.

а) Множина натуральних чисел є підмножиною цілих чисел.

б) Множина студентів юридичного факультету є підмножиною всіх студентів НАУ, яка, в свою чергу, є підмножиною всіх студентів України.

Порожньою множиною називається множина, яка не має жодного елемента.

Приклад 3.5.

а) Множина людей, яким 200 років.

б) Множина чисел, які діляться на 0.

в) Множина юристів, які не знають Конституції України.

Подпись:    Рис. 10. Об’єднання множинКожна множина є підмножиною самої себе. Окрім цього, підмножиною кожної множини є порожня множина.

Об’єднанням множин А і В називається множина С, така, що (рис. 10)

або графічно

Перетином множин А і В називається така множина С, що містить ті і тільки ті елементи, що належать і множині А і множині В, тобто (див. рис. 7.)

Подпись:   Рис. 11. Різниця множин

Різницею множин А і В називається третя множина С, що містить тільки ті елементи множини А, які не належать множині В (рис. 11)

.

Подпись:    Рис. 12. Іноземна моваПриклад 3.6. Серед 100 студентів 28 знають англійську, 30 — німецьку, 42 — французьку, 8 — англійську і німецьку, 10 — англійську і французьку, 5 — німецьку і французьку, 3 — всі три мови.

Дати відповіді на питання:

а) Скільки студентів не знає жодної мови?

б) Скільки студентів знає одну французьку мову?

в) Скільки студентів знає одну німецьку мову?

г) Скільки студентів знає одну англійську мову?

Розв’язання цієї задачі простіше всього виконати, побудувавши кола Ейлера. Проаналізувавши їх бачимо, що a) — 20, б) — 30, в) — 20, г) — 13.

Тепер повернемося до поняття, точніше до його структури.

У структурі кожного поняття є дві сторони: зміст і обсяг.

Попередні питання показують, що будь-яке поняття характеризується двома властивостями:

1) кількістю істотних ознак, які необхідні й достатні для формування поняття;

2) кількістю об’єктів, які охоплює це поняття.

Першу властивість прийнято називати змістом поняття, другу — його обсягом.

Зміст поняття — це сукупність істотних ознак, на підставі яких виділяються у понятті предмети певного класу. Обсяг поняття — це множина предметів, кожен з яких є носієм ознак, що становлять зміст поняття.

Приклад 3.7.

Квадрат.

Зміст поняття — 1) бути прямокутником; 2) мати рівні сторони.

Обсяг — усі квадрати (різних розмірів) — нескінченна множина.

Планета Сонячної системи.

Зміст поняття — 1) бути планетою; 2) бути супутником Сонця.

Обсяг — дев’ять планет (поки що).

Співвідношення між змістом та обсягом

Приклад 3.8.

а) Розглянемо категорію «буття». Обсяг цього поняття, як і будь-якої іншої категорії, дуже широкий. Буття містить поняття буття матеріального, духовного, соціального, що, в свою чергу, поділяються ще на різні підвиди, охоплюючи таким чином усе коло живої, неживої та суб’єктивної природи. Однак зміст поняття «буття» — все те, що існує, — дуже вузький.

б) Спробуйте визначити зміст поняття «комп’ютер»: електронний пристрій, що має материнську плату, процесор, оперативну пам’ять, жорсткий диск, монітор, клавіатуру, мишку. Відповідно обсягом цього поняття буде будь-який більш-менш сучасний комп’ютер починаючи від 8008 і закінчуючи Pentium IV. Тепер визначте зміст поняття «комп’ютер моєї мрії» і ви побачите, що вже далеко не кожен комп’ютер задовольнить ваші потреби, причому зміст став значно ширшим — більші вимоги до ЕОМ скоротили його обсяг — той, що ви хотіли б мати.

Зроблений висновок дає можливість сформулювати закон.

Закон зворотного відношення між змістом і обсяг поняття.

Чим менше інформації (зміст) містить поняття, тим ширший клас предметів і невизначеніший їх склад, і навпаки, чим більше інформації про поняття відомо, тим менше об’єктів підлягають під це поняття.

Види понять

Як і при будь-якому поділі, при поділі понять необхідно мати критерій поділу:

1) за кількістю елементів обсягу

ПУСТІ — поняття, обсяг якого немістить жодного елемента.

Приклад 3.9.

Баба Яга, Вічний двигун, 12 планета Сонячної системи і т. п.

ОДИНИЧНІ — поняття, обсяг якого містить один предмет.

Приклад 3.10.

Автор законів небесної механіки (І. Кеплер).

Найпоширеніша операційна система (Windows).

ЗАГАЛЬНІ — поняття, обсяг якого містить більше, ніж один предмет.

Приклад 3.11.

Книга, що перевидавалася 10 разів.

Обласні центри України.

2) за характером елементів обсягу

ЗБІРНІ — поняття, в якому кожен елемент обсягу є сукупністю відносно самостійних предметів, що мисляться як один.

Приклад 3.12.

Збірне поняття «тип комп’ютера». Pentium, Pentium II, Pentium III, Pentium IV, Athlon — за кожним із цих понять криється певна множина комп’ютерів.

НЕЗБІРНІ — поняття, обсяг яких містить окремі предмети. Незбірні поняття охоплюють одиничні та загальні.

3) за типом елементів обсягу

КОНКРЕТНЕ ПОНЯТТЯ — поняття, в якому мисляться ознаки об’єкта із самими об’єктами.

Приклад 3.13.

«Геніальна людина» — ознака «геніальність», об’єкт — «геніальна людина».

АБСТРАКТНЕ ПОНЯТТЯ — поняття, в якому мислиться ознака, ізольовано від носія цієї ознаки.

Приклад 3.14.

Геніальність, Талант.

4) за характером ознак, що складають зміст предмета

ПОЗИТИВНЕ ПОНЯТТЯ — поняття, в якому виражається наявність у предмета певних ознак.

Приклад 3.15.

Хоробрий, начитаний, хитрий, злий і т. п.

НЕГАТИВНЕ ПОНЯТТЯ — поняття, яке виражає відсутність у предмета ознак, що становлять зміст відповідного позитивного поняття.

Приклад 3.16.

Не хоробрий, неначитаний, нехитрий, незлий і т. п.

БЕЗВІДНОСНЕ ПОНЯТТЯ — поняття, що відображає предмет, з існуванням якого не пов’язується необхідність існування інших предметів.

Приклад 3.17.

Прокурор, квадрат, планета і т. п.

СПІВВІДНОСНЕ ПОНЯТТЯ — поняття, що відображає предмети, існування яких немислиме без існування деяких інших предметів.

Приклад 3.18.

Автомобільна шина, сват, командир взводу і т.п.

Логічні відношення між поняттями

Усі поняття можна розділити на порівнювальні і непорівнювальні (рис. 13).

Рис. 13. Логічний поділ понять

Встановлюючи відношення між поняттями, слід передусім розрізняти порівнювальні і непорівнювальні поняття. Зміст сумісних понять в якомусь моменті стикається, їх обсяги можуть бути або сумісними, або несумісними.

Сумісність понять виражається у трьох видах відношень між ними: тотожності, підпорядкуванні та перехрещенні.

Тотожними називаються такі поняття, зміст яких відповідає один одному, а обсяги збігаються.

Підпорядкованими називаються поняття, якщо зміст першого є частиною другого, а обсяг другого входить в обсяг першого поняття.

Перехресні — це поняття, ознаки яких не виключають одна одну і тому їх обсяги можуть частково збігатися.

Несумісні поняттяце такі поняття, у зміст яких входять ознаки, що виключають одна одну, тому їх обсяги не збігаються. Несумісні поняття можуть бути у відношенні субпідрядності, протилежності (контрарності) й суперечності (контрадикторності).

Субпідрядними називаються поняття тоді, коли, будучи однаково загальними, вони підпорядковуються більш загальному родовому поняттю.

Протилежними називаються такі поняття, в яких зміст одного не тільки виключає ознаки іншого, а й заміщає іншими, несумісними ознаками.

Суперечними називаються поняття, у яких зміст одного заперечує зміст іншого, не утверджуючи будь-яких інших ознак.

Операції над поняттями

Узагальнити поняття — означає перейти від поняття з меншим обсягом, але з більшим змістом, до поняття з більшим обсягом, але з меншим змістом. Тобто узагальнення — це логічна операція, за допомогою якої скорочення змісту поняття розширює його обсяг. В наслідок цього видове поняття втрачає свою відмітну рису і перетворюється на родове поняття. Гранично широкі поняття мають основоположне значення для науки.

Обмеження поняття — це логічна операція, за допомогою якої через ускладнення змісту поняття звужується його обсяг. Якщо узагальнюючи йдуть від виду до роду, то обмежуючи поняття, з родового отримують видове поняття. Досягається це додаванням до змісту родового поняття нової, відмінної ознаки, наявність якої звужує його об’єм і приводить до видового поняття. Межею обмеження є індивід, конкретний предмет.

Логічна операція, що розкриває зміст поняття, називається визначенням поняття, або дефініцією.

Розрізняють номінальні і реальні визначення. Номінальними називаються визначення, за допомогою яких замість опису якогось предмета вводиться новий термін (ім’я), його значення. Реальним називається визначення, що розкриває суттєві ознаки предмета.

Щоб визначити поняття про предмет, потрібно детально вивчити сам предмет, порівняти з іншими предметами, проаналізувати його властивості та відношення. Тобто визначення є результатом складного пізнавального процесу.

Для того, щоб визначення було правильним, треба дотримуватись таких правил:

· визначення має бути сумірним, тобто обсяг визначуваного поняття повинен дорівнювати обсягу визначуваного поняття;

· поняття не повинне містити в собі кола. Коло виникає тоді, коли визначуване поняття і визначальне поняття визначаються через інше;

· визначення не повинне бути тільки заперечним;

· визначення повинне бути коротким, точним, ясним.

Однією із найважливіших операцій над поняттями є поділ. Логічний поділ понять передбачає дотримання таких правил:

· поділ має бути сумірним, тобто загальний обсяг членів поділу повинен дорівнювати обсягу поділюваного поняття;

· у кожному акті поділу слід застосовувати тільки одну основу, тобто здійснювати поділ родового поняття за видозміною однієї й тієї самої суттєвої ознаки;

· члени поділу повинні виключати однин одного. Згідно з цим правилом члени поділу мають бути субпідрядними, їх обсяги не повинні перехрещуватися;

· поділ має бути неперервним, послідовним, тобто поділюване поняття повинне представляти найближчий рід для членів поділу, а члени поділу повинні бути безпосередніми видами даного поняття.

Види поділу: за видовою ознакою і дихотомічний поділ. Для поділу за видовою ознакою характерне те, що основою поділу є ознака, за якою утворюються поняття. Дихотомічний поділ є поділом обсягу поділюваного поняття на два протилежних поняття.

Окрім поділу існують логічні операції за допомогою яких з двох або кількох класів можуть бути утворені нові класи. До цих операцій відносяться: об’єднання класів (складання, перехрещення класів, множення) та утворення доповнення до класу (заперечення).

Операція об’єднання (складання) класів полягає в об’єднанні двох або кількох класів в один клас, що складається з елементів, кожний з яких є елементом принаймні одного зі складаних класів.

Операція перехрещення класів (множення) полягає у відшукуванні елементів, спільних для двох або кількох класів.

Утворення доповнення до класу (заперечення) полягає в утворенні нової множини шляхом виключення даної множини з універсального класу, в який вона входить.

Приклади розв’язування типових задач

Задача 1. Нехай U — множина всіх людей, А — множина всіх студентів, В — множина студентів НАУ:

а) зобразіть графічно взаємозв’язок цих множин;

б) чи міститься множина не В у не А?.

Розв’язування.

а) Проаналізувавши співвідношення між доходимо висновку, що ці поняття підпорядковані.

б) Множина не В — це множина тих студентів, які не вчаться в Національному авіаційному університеті. Множина не А — це множина людей, які не є студентами взагалі. Отже, ці множини не перетинаються.

Подпись:  Задача 2. Побудуйте кола Ейлера для позначення відношення між поняттями:

а) річка;

б) море;

в) судноплавна річка;

г) світовий океан;

Розв’язування.

Див. рисунок

Задача 3. Які з пар понять знаходяться у відношенні підпорядкування?

а) книга, розділ книги;

б) університет, факультет;

в) телевізор, монітор.

Розв’язування.

Розв’язуючи цю задачу треба встановити, чи містить одне з понять повністю в собі інше. Так, в а), якщо вважати розділ книги її частиною, ці поняття є підпорядкованими. Пункти б) в) пропонується розглянути самостійно.

Задача 4. Вкажіть обсяг понять:

а) столиця;

б) українець;

в) зброя масового знищення.

Розв’язування.

Пригадаємо, що обсяг поняття — це елементи, які описує це поняття. Тобто обсягом поняття «столиця» будуть усі столиці світу, а поняття «українець» — усі українці.

Задача 5. У наведених прикладах виділити ділене, члени поділу та основу поділу:

а) поняття поділяють на одиничні, загальні та нульові.

б) форми правління: монархія, демократія, тимократія, аристократія.

в) нервова діяльність складається з явищ роздратування та сповільнення.

Розв’язування.

а) Ділене — поняття, основа поділу — кількість елементів обсягу, члени поділу — одиничні, загальні та нульові.