Логіка. Тема 2. Закони формальної логіки PDF Друк

Тема 2. Закони формальної логіки.
(Сластенко Є.Ф., Ягодзінський С.М. Логіка: Навчальний посібник. – К.: НАУ, 2005. – 192 с.
)


Тема 2. ЛОГІЧНІ ЗАКОНИ МИСЛЕННЯ

Поняття логічного закону.

Поняття логічних операцій.

Закон тотожності.

Закон протиріччя і закон виключеного третього.

Закон достатньої підстави.

Додаткові закони формального мислення.

Діалектико-матеріалістичне тлумачення основних логічних законів.

Значення законів логіки для науки і практики.

 

Короткі теоретичні відомості

Під законом розуміють об’єктивний, суттєвий, стійкий, необхідний, повторюваний зв’язок явищ, що зумовлює їх порядок, рух і функціонування. Закон виражає зв’язок між предметами, складовими даного предмета, а також між властивостями всередині речі. Типи законів, які відбивають реальну дійсність вельми різноманітні. Одні закони виражають функціональну залежність між властивостями об’єкта, інші — взаємозв’язок між самими матеріальними об’єктами у великих за розмірами системах, між самими системами чи між різними станами або стадіями в розвитку систем.

Закони відрізняються за ступенем загальності і сферою дії. Вони поділяються на часткові (або специфічні), загальні й усезагальні.

Часткові закони виражають зв’язок між конкретними фізичними, хімічними й біологічними властивостями тіл, тобто діють в обмеженій сфері і вивчаються окремими конкретними науками.

Загальні закони вивчаються низкою сфер знання. Вони проявляються в усіх процесах природи (наприклад, закон всесвітнього тяжіння, закон збереження енергії) і суспільства (закон відповідності виробничих відносин характеру і рівню розвитку виробничих сил), людського мислення (закони логіки).

Всезагальні закони виражають взаємозв’язок між універсальними властивостями і атрибутами матерії. Це — закони діалектики (закон взаємного переходу кількісних змін у якісні, закон єдності і боротьби протилежностей, закон заперечення заперечення), що мають універсальний характер, відображають процеси, що відбуваються одночасно і в природі, і в суспільстві, і в людському мисленні.

Закон мислення — це необхідний, внутрішній, суттєвий, стійкий зв’язок між думками. Найпростіші і необхідні зв’язки між думками виражаються формально-логічними законами тотожності, несуперечності, виключеного третього, достатньої підстави. Ці закони мають універсальний, загальнолюдський характер. Вони єдині для всіх людей, склалися протягом багатовікової практики людського пізнання в процесі відображення таких властивостей речей як їх визначеність, сталість, несумісність в одному й тому ж предметі одночасно наявності й відсутності одних і тих же ознак. Закони логіки — це закони правильного мислення, а не закони самих речей і явищ об’єктивного світу. Вони існують у мисленні як принципи правильного міркування в ході доведення істинних суджень і теорій та спростування хибних суджень.

Логічні функції. Вище було зазначено, що логічні закони виражають логічні зв’язки між судженнями. Тому необхідно приділити увагу типам таких зв’язків, які називають логічними функціями: заперечення (не), кон’юнкція (і), диз’юнкція (або), імплікація (слідує), еквіваленція (тотожне). Проаналізуємо їх.

Нехай А і В — деякі судження, що можуть мати лише два значення: істина, хибність.

Операція «Заперечення».

Приклад 2.1. Якщо твердження «зараз іде дощ» істинне, то його заперечення — «зараз не йде дощ» — буде хибним, і навпаки. Отже, таблиця істинності для заперечення

 

істина (1)

хибність (0)

хибність (0)

істина (1)

 

Операція «Диз’юнкція» (логічне додавання).

Розглянемо рис. 4.

Рис. 4. Диз’юнкція

Ми доберемося до університету тоді, коли хоч один із маршрутів є. Отже, диз’юнкція хибна (не доїдемо) тоді, і тільки тоді, коли всі маршрути не ідуть. Відповідно таблиця істинності для диз’юнкції виглядатиме так:

 

1

1

1

1

0

1

0

1

1

0

0

0

 

Операція «Кон’юнкція» (логічне множення)

Розглянемо рис. 5.

Рис. 5. Кон’юнкція

Доїхати до університету можна лише тоді, коли їдуть обидва маршрути одночасно. Тому

 

1

1

1

1

0

0

0

1

0

0

0

0

 

Отже, кон’юнкція істинна тоді і тільки тоді, коли всі логічні змінні істині.

Операція «Імплікація»
(логічне слідування).

Вивчаючи міркування, ми зазначали такі їх види. (рис. 6)

Хибний висновок НЕ МОЖНА отримати, коли МІРКУВАННЯ ФОРМАЛЬНО ПРАВИЛЬНІ, А ПОСИЛАННЯ ЗМІСТОВНО ІСТИННІ. Інакше з істинного не можна отримати хибне.

 

1

1

1

1

1

0

0

1

0

1

1

0

0

0

1

1

 

Отже,

, так стовпці 2 і 3 відповідно не тотожні.

Операція «Еквіваленція».

 

1

1

1

1

0

0

0

1

0

0

0

1

 

Тобто еквіваленція істинна тоді, коли логічні змінні однаково істинні, чи однаково хибні.

Повернемося до формальних логічних законів.

Закон тотожності формулюється так: кожна правильна думка чи поняття про предмет мають бути визначеними протягом усього міркування і висновку. Арістотель так визначив закон тотожності: «Без сумніву, ті, хто мають намір розмовляти один з одним, повинні скільки-небудь розуміти одне одного … Тому-то кожне з імен має бути зрозуміле … якщо ж у нього кілька значень, то потрібно роз’яснити, яке з них мається на увазі».

Отже, закон тотожності — це така вимога до процесу міркування, яка передбачає, вкладення в думку про один і той самий предмет, взятий в один і той самий час, в одному й тому самому відношенні, лише одного і того самого змісту.

Приклад 2.2: недотримання закону тотожності. а) «Через розгубленість шахіст на турнірі часто губив окуляри»; б) «Ноздрєв був історичною особою. Жодні збори, де він був, не минали без історії».

Помилки, до яких веде порушення закону тотожності:

підміна поняття;

підміна тези.

Наслідки із закону тотожності:

закон рефлексивності ;

закон симетричності ;

закон транзитивності ;

в теорії інформації вимагається рівність слів.

Закон протиріччя. Сутність цього закону полягає в неприпустимості логічного протиріччя у всякому істинному мисленні. Він формулюється так: не можуть бути істинними два несумісні висловлювання про один і той же предмет, взятий в один і той же час, в одному і тому ж відношенні; одне з них буде обов’язково хибним. Формула закону:

Приклад 2.3:

А: Усі відпочивали цього літа на морі.

не А: Усі не відпочивали цього літа на морі. (Ніхто не відпочивав.)

Проте, якщо уважно придивитися до суті висловлень А та не А, побачимо, що, коли А буде хибним, це зовсім не означає, що не А буде істинним. Як таке можливо? Тут йдеться про закон суперечності, який оперує полярними судженнями, тобто такими, що стверджують або заперечують загальне. А саме судження А — складне — містить у собі кілька суджень, поєднаних логічними операціями: запереченням, кон’юнкцією, диз’юнкцією, імплікацією, еквіваленцією:

Тепер проаналізуємо наведений приклад: якщо хоча б одна людина з присутніх не була на морі, тоді й усе висловлення А буде хибним.

Відповідно заперечення, яке має стосуватися всіх висловлень, також виявиться хибним:

Однак, якщо судження А в законі суперечності істинне, то його заперечення не А обов’язково буде хибним:

.

.

Висновок: закон суперечності розглядає полярні висловлювання. Хибність одного з них не вказує на істинність іншого. Однак, якщо одне з висловлювань істинне, то друге обов’язково буде хибним за достатньою підставою.

Закон виключеного третього діє тільки стосовно суперечливих (якщо одне хибне, то друге істинне, і навпаки) суджень і формулюється так: два суперечні судження не можуть бути одночасно хибними, одне з них неодмінно істинне. Цей закон виражається формулою:

Об’єднавши закон виключеного третього з законом несуперечності, отримаємо таке положення: два суперечні судження не можуть бути одночасно істинними і не можуть бути одночасно хибними; одне з них — неодмінно істинне, друге — неодмінно хибне. Міркування проходить за формулою: «або-або». Третього не дано. Арістотель так визначив закон виключеного третього: «Равным образом не может быть ничего промежуточного между двумя членами противоречия, а относительно чего-то одного необходимо, что бы то ни было одно либо утверждать, либо отрицать. Так что тот, кто говорит, что нечто [промежуточное между двумя членами противоречия] есть или что его нет, будет говорить либо правду, либо неправду».

Відповідно до вимоги закону достатньої підстави, судження А та його заперечення не повинні мати однакової потужності, як у законі суперечності (рис. 7).

Рис. 7. Закон суперечності та виключеного третього

Приклад 2.4.

Усі відпочивали на морі цього літа.

Дехто не відпочивав на морі цього літа. (Заперечення стосується не всіх.)

Отже, в законі виключеного третього фігурують лише 2 позиції, між якими не існує третьої. У законі суперечності існує гіпотетична середня позиція.

Приклад 2.5. Аналог закону суперечності.

Нехай між трьома людьми розігрується один автомобіль (оскільки істина завжди одна). Тоді, якщо один з них не виграв, це зовсім нічого не каже про виграш інших.

Але якщо хтось виграв, то ми точно можемо стверджувати, що інші вже не виграють.

Приклад 2.6. Аналог закону виключеного третього.

Нехай між двома людьми розігрується один автомобіль (оскільки істина завжди одна). Тоді якщо один з них не виграв, то другий обов’язково виграє, бо ніхто третій з ними не грає. Але якщо хтось виграв, то ми точно можемо стверджувати, що інші вже не виграють.

Наведемо таблицю, що демонструє відмінність закону суперечності та закону виключеного третього.

Таблиця
Порівняльна характеристика законів суперечності та тотожності

 

АТРИБУТИ

ЗАКОН СУПЕРЕЧНОСТІ

ЗАКОН ВИКЛЮЧЕНОГО ТРЕТЬОГО

формулювання

два судження, в одному з яких щось стверджується, а в другому те саме, в той же час і в тому ж відношенні заперечується, не можуть бути одночасно істинними

із двох суперечливих тверджень одне неодмінно є істинним, друге — хибним, а третього і бути не може

формальний запис

умови висловлювань

1 випадок

А — загальностверджувальне, тоді
не А — загальнозаперечувальне

1 випадок

А — загальностверджувальне, тоді
не А — частковозаперечувальне

2 випадок

А — загальнозаперечувальне, тоді
не А — загальностверджувальне

2 випадок

А — загальнозаперечувальне, тоді
не А — частковостверджувальне

3 випадок

А — частковостверджувальне, тоді
не А — загальнозаперечувальне

4 випадок

А — частковозаперечувальне, тоді
не А — загальностверджувальне

висновки з висловлень

якщо А — істинне, то не А — хибне.

якщо А — хибне, то не А — НЕВІДОМЕ.

якщо А — істинне, не А — хибне.

якщо А — хибне, не А — істинне.

 

Закон достатньої підстави має таке формулювання: всяка думка, щоб стати достовірною, має бути обґрунтована іншими думками, істинність яких доведена або очевидна. Формулювання та широке застосування цього закону в науковому пізнанні приписують Г. Лейбніцу, який визначав його так: «Жодне явище не може виявитися істинним або дійсним, жодне твердження — справедливим без достатньої підстави, чому справа йде саме так, а не інакше». Однак і в Арістотеля ми знаходимо щось подібне: «… всякое изучение происходит через предварительное знание всех [предпосылок] или некоторых: и изучение через доказательства, и изучение через определения, ибо части, составляющие определение, надо знать заранее …» та «… всякое знание, основанное на рассуждениях или каким-то образом причастное рассуждению, имеет своим предметом более или менее точно определенные причины и начала», що можна кваліфікувати не інакше як закон достатньої підстави.

Приклад 2.7. Для того, щоб людина, яка скоїла злочин, могла бути притягнута до відповідальності, необхідно, щоб їй було більше, ніж 14 років.

Відповідаючи на останнє питання, слід акцентувати увагу на тому, що глибоке засвоєння законів правильного мислення необхідне в будь-якій галузі наукового пізнання. Без логічно стрункої думки не можна ні відкрити істину, ні обґрунтувати достовірність теоретичних узагальнень для практичних дій. Щоб розвивати науку, потрібне не тільки знання фактів, а й уміння робити обґрунтовані висновки з них, перевіряти й доводити їх істинність. Жодна з думок не може бути істинною, якщо порушений хоча б один з логічних законів.

Важливе значення у міркуванні мають додаткові логічні закони, які також є формами правильного мислення. Пропонуємо самостійно побудувати таблиці істинності до кожного закону. Для цього слід пам’ятати, що закон — тотожно істинна рівність, тобто останній стовпчик таблиці істинності, має бути рівний 1 (істина). При цьому, якщо логічна формула оперує n змінними, то кількість наборів у таблиці істинності рівна 2n.

Приклад 2.8. Закон де Моргана.

 

1

2

3

4

5

6

7

А

В

А і В

не 3

не А

не В

5 або 6

0

0

0

1

1

1

1

0

1

0

1

1

0

1

1

0

0

1

0

1

1

1

1

1

0

0

0

0

 

Як бачимо, стовпці 4 та 7 тотожні, отже, ліва частина рівна правій.

ДОДАТКОВІ ЗАКОНИ правильного мислення

Закони подвійного заперечення

Закон зняття подвійного заперечення

Закон уведення подвійного заперечення

Повний закон подвійного заперечення

Закони повторення (ідемпотентності)

Закон ідемпотентності для диз’юнкції

Закон ідемпотентності для кон’юнкції

Закони комутативності

Закон комутативності для диз’юнкції

Закон комутативності для кон’юнкції

Закони контрапозиції

Закон простої контрапозиції (перший)

Закон простої контрапозиції (другий)

Закон простої контрапозиції (третій)

Закон простої контрапозиції (четвертий)

Закон складної контрапозиції (перший)

Закон складної контрапозиції (другий)

Закони асоціативності

Закон асоціативності для диз’юнкції

Закон асоціативності для кон’юнкції

Закони дистрибутивності

Закон дистрибутивності кон’юнкції відносно диз’юнкції

Закон дистрибутивності диз’юнкції відносно кон’юнкції

Закони де Моргана

Закон де Моргана (перший)

Закон де Моргана (другий)

Закони поглинання

Закон поглинання диз’юнкції

Закон поглинання кон’юнкції

Закони тавтології

Закон виключення тавтології з кон’юнкції

Закон перетворення диз’юнкції в тавтологію

Закони протиріччя

Закон перетворення кон’юнкції в протиріччя

Закон виключення протиріччя з диз’юнкції

Закон силогізму (висновку)

Спробуємо встановити діалектичне значення основних логічних законів. Для цього наведемо приклад Г. Гегеля: «Візьмемо зерно (твердження А) і висадимо його в землю. Отримаємо росток (заперечення А). З ростка формується колос (заперечення ростка, відповідно і подвійне заперечення А)». Складемо таблицю істинності для цього прикладу.

 

1

0

1

0

1

0

 

Отже, згідно з логічними законами, подвійне заперечення твердження є самим твердженням. Випливає, що зерно рівне колосу? Це не так. Аналогічно юність заперечує дитинство, старість заперечує юність. Звідси має випливати, що дитинство — це старість? Знову якась помилка. Окрім цього, людина і тотожна і нетотожна собі в один і той самий момент, оскільки в ній відбуваються хімічні, біологічні процеси. Так само дерево постійно росте, тому знову ж не є тотожним самому собі.

Але в трактуваннях формальних логічних законів ми вимагаємо незмінність, тотожність явища самому собі в деякому просторово-часовому континуумі. Щоб вирішити цю проблему слід пригадати, що вивчає логіка. Предметом логіки є абстрактне мислення, яке вивчається з погляду тих закономірностей, якими керується людина в процесі пізнання істини. Тобто, логіка займається формами мислення, які є незмінними.

Тому, закони логіки — це не закони речей і явищ, не закони розвитку об’єктивного та суб’єктивного світу. Тому вони не придатні для пояснення явищ світу. Отже, існують універсальні закони розвитку і часткові закони логіки. Вони мають назву діалектичних.

Необхідність строгої логічності в мисленнєвій і практичній діяльності авіаційного спеціаліста має особливе значення. Порушення цієї вимоги може призвести до непорозуміння і зриву поставленого завдання, а логічне протиріччя — навіть до трагічних наслідків. Розпорядження керівника повинні вирізнятися ясністю, точністю і переконливістю.

Приклади розв’язування типових задач

Задача 1. Які формально-логічні закони поширюються на ці пари тверджень?

а) Усі страуси літають. Страуси не літають.

Розв’язування.

Ці два твердження виражають закон протиріччя, оскільки перше твердження загальностверджувальне (А), друге — загальнозаперечувальне (не А).

б) Жодна рослина не є отруйною. Деякі рослини отруйні.

Розв’язування.

Ця пара тверджень задовольняє закон виключеного третього, оскільки істинним чи хибним може бути або перше, або друге висловлювання.

в) Арістотель — учитель Александра Македонського.

Розв’язування.

Закон тотожності, оскільки особа Арістотеля й особа вчителя Александра Македонського збігаються.

Задача 2. Вимога якого формально-логічного закону виражається статтями КПК України?

а) ст. 275 КПК «Межі судового розгляду». «Розгляд справи в суді проводиться тільки щодо обвинувачених і лише за тим обвинуваченням, за якими їх піддано суду».

Розв’язування.

Закон тотожності. (Пропонуємо студентам обґрунтувати цю відповідь самостійно.)

б) ст. 324 КПК «Питання, що вирішуються судом». «… суд при встановленні вироку повинен вирішити такі питання: чи мало місце діяння, у вчинені якого обвинувачується підсудний; чи має це діяння склад злочину; чи винний підсудний у вчиненні цього злочину; чи підлягає підсудний покаранню за вчинений ним злочин».

Розв’язування.

Закон достатньої підстави. (Обґрунтуйте відповідь самостійно.)

Задача 3. (Самостійно.) Вставте словосполучення 1) «необхідною, але недостатньою»; 2) «достатньою, але не необхідною»; 3) «необхідною та достатньою» в такі твердження:

а) Попередній зговір групи осіб є ………… умовою для того, щоб вважати злочин кваліфікованим.

б) Застосування кримінальної репресії є ………… умовою ліквідації злочинності.

в) Обвинувачений вирок суду є ………… умовою для застосування кримінального покарання.

Задача 4. (Самостійно.) Що можна сказати про істинність висловлювань, якщо істинне висловлювання: «Він складатиме іспит навесні або восени»?

а) Він складатиме іспит або не весною, або не восени;

б) Він складатиме іспит навесні і восени;

в) Він не складатиме іспит ні весною ні восени;

г) Якщо він складатиме іспит навесні, то не буде складати його восени.

Задача 5. На острові живуть два племені: правдолюби та брехуни. Правдолюби завжди говорять правду, брехуни — завжди неправду. Турист підійшов до роздоріжжя, намагаючись вибрати ту дорогу, що веде до населеного пункту. Назустріч йому йшов туземець, але було невідомо, з якого він племені. Тоді турист запитав чоловіка:

— Чи рівносильні одночасно твердження:
«Ви з племені правдолюбів» і «Права дорога веде в населений пункт»?

Покажіть як, з відповіді туземця, турист визначив правильний шлях.

(Цю логічну задачу пропонуємо студентам розв’язати самостійно на семінарському занятті.)